Conventions
On a adopté les conventions suivantes pour alléger les formulations :
Dans une énumération comme : $\,x_m\,,\dots,x_n\,,$ les lettres $\,m\,$ et $\,n\,$ désignent des entiers
tels que : $\,m\leq n\,:$
- on s'autorise alors à écrire : « soient $\,x_1,\dots,x_n\app E\,$» au lieu de : « soient $\,n\app\bb N^{\ast}$ et $\,(x_1,\dots,x_n)\app E^n\,$» ;
- de même avec des quantificateurs : «$\,\ptt x_1,\dots,x_n\app E$ » au lieu de : «$\,n\app\bb N^{\ast}$ et $\,\ptt \,(x_1,\dots,x_n)\app E^n$ » .
Une expression est appelée numérique lorsqu'elle est à valeurs
réelles ou à valeurs complexes :
- le symbole $\,\bb K\,$ désigne alors un ensemble de nombres : soit l'ensemble $\,\bb R,$ soit l'ensemble $\,\bb C\,;$
- en algèbre linéaire, tous les espaces vectoriels sont sur l'un des corps $\,\bb R\,$ ou $\,\bb C,$ désigné par $\,\bb K\,.$
En analyse, tous les intervalles de $\,\bb R\,$ sont supposés contenir
au moins deux réels distincts :
- dans des écritures comme $\,f:I\to\bb K\,$ ou $\,\sc C^n(J,\bb K),$ les lettres $I$ ou $J$ désignent de tels intervalles ;
- lorsqu'on considère l'ensemble $\,\sc C^n(I,\bb K),$ on sous-entend toujours que $\,n\app\bb N\,$ ou $\,n=\I\,;$
- par $\,\sc C_m(I,\bb K),$ on désigne l'ensemble des fonctions continues par morceaux sur l'intervalle $\,I.$