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Nouveau  : l'index des principaux théorèmes mise à jour : 14/04/2026
La première marche

exercices de mathématiques - prépa et université

Index des principaux théorèmes
Consulter les exercices utilisant l'un de ces théorèmes :
Abel ( théorème d'$-$ radial ) E.5.2 e E.5.3 ce
accroissements finis ( inégalité des $-$ ) D.4.1 d E.3.3 b
accroissements finis ( théorème des $-$ ) D.3.3 ad
alternées ( théorème des séries $-$ ) E.2.5 abc E.2.6 bc E.4.1 b E.4.2 c E.5.2 e E.5.3 c
annulateur ( polynôme $-$ et endomorphisme diagonalisable ) B.6.6 ad
Bernoulli ( formule de $-$ dans $\bb C$ ) A.3.4 c A.3.6 bc E.1.2 c E.1.3 b
Bernoulli ( formule de $-$ dans $\bb K[X]$ ) A.8.4 abcd B.3.5 b B.6.6 d
Bernoulli ( formule de $-$ dans $\scr M_n$($\bb K$) ) C.2.2 c
Bézout ( théorème de $-$ ) A.3.8 c
binôme ( formule du $-$ dans $\bb C$ ) A.3.3 b A.5.5 c A.6.4 abc A.7.2 c F.1.1 b G.2.4 a
binôme ( formule du $-$ dans $\bb K[X]$ ) A.8.4 d B.2.5 cd
binôme ( formule du $-$ dans $\scr M_n$($\bb K$) ) B.3.4 b B.6.4 a C.2.2 b
borne inférieure A.4.2 c A.4.6 ac C.3.5 c F.1.5 a
borne supérieure A.4.2 c A.4.6 abc D.2.2 ab E.3.3 c F.1.5 c F.2.1 b
bornes atteintes ( théorème des $-$ ) D.4.1 d D.4.5 abcd D.5.4 e E.3.3 b E.4.3 b F.2.1 b
Cauchy ( produit de $-$ des séries entières ) E.5.3 bde
Cauchy ( produit de $-$ des séries numériques ) E.2.6 abc
Cauchy-Lipschitz ( théorème de $-$ à l'ordre 1 ) D.6.1 abcd D.6.3 a
Cauchy-Lipschitz ( théorème de $-$ à l'ordre 2 ) D.6.2 abc D.6.4 abc
Cauchy-Schwarz ( inégalité de $-$ ) C.1.3 abc C.2.1 c
Cauchy-Schwarz ( inégalité de $-$ intégrale ) D.4.6 ab
Cayley-Hamilton ( théorème de $-$ dans $\scr L$($E$) ) B.6.7 ba
Cayley-Hamilton ( théorème de $-$ dans $\scr M_n$($\bb K$) ) C.2.4 d
Cesaro ( théorème de $-$ ) E.1.1 d E.2.6 c
chaîne ( règle de la $-$ ) F.3.1 d F.3.2 a
changement de variable ( intégration par $-$ ) C.2.1 de D.4.3 abcde
compact ( image d'un $-$ ) F.2.4 b F.3.3 e
convergence dominée ( théorème de $-$ ) D.4.8 abd D.5.4 abcde E.4.3 d
d'Alembert ( règle de $-$ des séries entières ) D.6.4 ab E.5.1 bcd E.5.2 e
d'Alembert ( règle de $-$ des séries numériques ) D.6.4 c E.2.2 abcd E.4.1 d E.5.1 d E.5.3 d
d'Alembert-Gauss ( théorème de $-$ ) A.8.2 abc B.6.5 b
dimension ( théorème de la $-$ ) B.1.2 a B.2.2 d B.2.5 ab B.2.6 d B.3.3 d B.5.2 a C.2.1 c C.4.2 c D.6.4 ab
division euclidienne dans $\bb K[X]$ A.8.1 abcd B.1.2 a B.2.1 c B.3.5 abc B.6.6 d C.1.5 d D.4.2 d
division euclidienne dans $\bb Z$ A.1.3 b A.1.4 c A.1.7 c A.3.2 bc A.3.4 b A.3.5 a A.3.8 c
double limite ( théorème de la $-$ pour une série ) E.4.1 a E.4.2 b
double limite ( théorème de la $-$ pour une suite ) E.3.1 d E.3.2 c
droites affines ( intersection de $-$ dans un plan) A.1.3 d C.3.1 c C.3.2 c C.4.2 bc
Euler ( formules d'$-$ ) A.6.3 c A.7.1 c A.7.2 bc A.7.3 ab D.3.5 b D.4.2 b E.4.3 d
éléments simples ( décomposition en $-$ ) A.6.5 d B.6.1 c D.3.5 a D.4.2 c D.4.3 bc D.5.3 b E.2.6 c E.5.2 d
facteurs premiers ( décomposition en $-$ ) A.1.3 b A.2.2 b A.2.3 b A.3.3 a A.3.5 c A.3.6 c A.3.7 ac A.3.8 bc A.4.4 bc
fondamental ( théorème $-$ du calcul intégral ) D.4.2 ad D.4.3 b D.4.4 b E.3.4 b E.5.3 d F.1.1 a
Gauss ( lemme de $-$ ) A.2.2 b A.3.8 c A.4.4 bc
Gram-Schmidt ( orthonormalisation de $-$ ) C.1.5 bd
Grassmann ( formule de $-$ ) B.1.4 c B.5.1 a
Heine ( théorème de $-$ ) E.3.4 c
intervalles ( caractérisation des $-$ ) A.4.2 c D.2.2 b
intégrale à paramètre ( dérivation d'une $-$ ) D.5.6 abcd
intégration terme à terme ( théorème d'$-$ ) E.4.3 abcd
Jensen ( inégalité de $-$ ) D.3.6 b
Leibniz ( formule de $-$ ) D.3.5 c D.6.2 c
limite de la dérivée ( théorème de la $-$ ) B.2.2 d D.3.4 c D.6.3 b
noyaux (lemme des $-$ ) B.6.6 c
optimisation ( théorèmes d'$-$ ) F.3.3 abcde
ouverts et fermés ( images réciproques des $-$ ) F.2.2 acd F.2.3 ab F.2.4 a F.3.3 ae
Pythagore ( théorème de $-$ géométrique ) C.4.3 ab
Pythagore ( théorème de $-$ vectoriel ) C.1.2 c C.1.4 c C.2.1 be
parties ( intégration par $-$ ) D.4.4 abcd D.4.8 ad D.5.6 b
plan et droite affines ( intersection de $-$ ) C.4.2 abc
plans affines ( intersection de $-$ ) C.4.3 b C.4.5 d
projection orthogonale ( théorème de $-$ ) C.2.1 cd C.4.3 a
Riemann ( convergence des sommes de $-$ ) D.4.1 abcd
Riemann ( intégrales de $-$ ) D.5.1 bce D.5.2 ab D.5.3 cd D.5.5 abc D.5.6 d E.2.4 ab E.4.3 a
Riemann ( séries de $-$ ) C.1.3 a E.2.3 abc E.2.4 ab E.2.5 c E.2.6 ab E.4.1 ac E.4.2 bc E.4.3 cd E.5.2 d E.5.3 e
Rolle ( théorème de $-$ ) D.3.3 bc
rang ( théorème du $-$ ) B.2.5 abcd B.2.6 d B.6.2 a B.6.3 b B.6.5 b
Schwartz ( théorème de $-$ ) F.3.2 ac
Stirling ( formule de $-$ ) E.3.1 c E.5.3 e G.1.1 c
série entière ( la somme d'une $-$ est ${\scr C}^\infty$ ) D.6.4 abc E.5.2 ce E.5.3 ade F.3.2 b
spectral ( théorème $-$ des endomorphismes ) C.2.6 ac
spectral ( théorème $-$ des matrices ) C.2.4 abd
système linéaire ( résolution d'un $-$ ) A.1.1 bc A.8.1 ac B.2.6 ab B.3.2 abcd B.3.3 ab B.3.5 ac B.5.3 abc B.6.3 acd B.6.4 bc C.2.1 cde C.2.3 c C.3.3 c D.1.7 b D.6.3 c F.3.1 c
Taylor-Lagrange ( inégalité de $-$ ) D.4.5 abcd
Taylor-Young ( formule de $-$ ) C.3.5 a D.1.5 ce D.1.7 c D.3.5 bc
valeurs intermédiaires ( théorème des $-$ ) D.4.7 ab F.2.5 c
Weierstrass ( théorème de $-$ ) E.3.4 ab
Comment utiliser « la première marche » ?
On propose ici des exercices de mathématiques couvrant les programmes de CPGE, et aussi de L1 et L2.
Seuls manquent encore les exercices de la partie Probabilités qui sera ajoutée ultérieurement.
Le site est basé sur le principe du dévoilement progressif des éléments de la solution d'un exercice.
Deux méthodes s'offrent à vous pour sélectionner quelques exercices de difficultés croissantes :
  • soit choisir dans le menu la partie, le chapitre puis le sujet que vous voulez traiter ;
  • soit accéder directement par l'index aux exercices relevant d'un théorème particulier.
Efforcez vous alors de résoudre par écrit le premier exercice.
En cas de difficultés vous pourrez, selon les besoins :
  • consulter les notions de cours relatives au sujet de l'exercice ;
  • prendre connaissance des indications fournies ;
  • examiner le cas échéant les figures correspondantes.
Une fois parvenu à un résultat plausible, il vous faudra alors :
  • vous assurer que celui ci est conforme à la réponse attendue,
  • et confronter enfin votre travail à la correction proposée.
Si vous n'avez pas réussi un exercice, lire la correction ne suffit pas, même si vous pensez l'avoir comprise.
Pour surmonter un échec ou consolider vos acquis, renouvelez votre tentative sur un autre exercice.
Conventions
On a adopté les conventions suivantes pour alléger les formulations :
Dans une énumération comme : $\,x_m\,,\dots,x_n\,,$  les lettres $\,m\,$ et $\,n\,$ désignent des entiers tels que : $\,m\leq n\,:$
  • on s'autorise alors à écrire :  « soient $\,x_1,\dots,x_n\app E\,$»  au lieu de :  « soient $\,n\app\bb N^{\ast}$ et $\,(x_1,\dots,x_n)\app E^n\,$» ;
  • de même avec des quantificateurs :  «$\,\ptt x_1,\dots,x_n\app E$ »  au lieu de :  «$\,n\app\bb N^{\ast}$ et $\,\ptt \,(x_1,\dots,x_n)\app E^n$ » .
Une expression est appelée numérique lorsqu'elle est à valeurs réelles ou à valeurs complexes :
  • le symbole $\,\bb K\,$ désigne alors un ensemble de nombres :  soit l'ensemble $\,\bb R,$  soit l'ensemble $\,\bb C\,;$
  • en algèbre linéaire, tous les espaces vectoriels sont sur l'un des corps $\,\bb R\,$ ou $\,\bb C,$  désigné par $\,\bb K\,.$
En analyse,  tous les intervalles de $\,\bb R\,$ sont supposés contenir au moins deux réels distincts :
  • dans des écritures comme $\,f:I\to\bb K\,$ ou $\,\sc C^n(J,\bb K),$  les lettres $I$ ou $J$ désignent de tels intervalles ;
  • lorsqu'on considère l'ensemble $\,\sc C^n(I,\bb K),$  on sous-entend toujours que $\,n\app\bb N\,$ ou $\,n=\I\,;$
  • par $\,\sc C_m(I,\bb K),$ on désigne l'ensemble des fonctions continues par morceaux sur l'intervalle $\,I.$
Pourquoi « la première marche » ?
En mathématiques, ce sont les débuts qui sont les plus difficiles.
Sur chaque sujet, il faut maîtriser les définitions et les propriétés initiales avant d'aller plus loin.
Pour franchir cette « première marche », on vous propose un large choix d'exercices couvrant les deux premières années d'enseignement supérieur :
  • chaque exercice est centré sur un concept de base ou une technique de calcul,
  • et il ne comporte qu'une seule question avec ses rebonds éventuels.
Pour vous y aider, chaque exercice est accompagné :
  • de rappels de cours relatifs à chaque sujet ;
  • d'indications pour vous guider vers la solution ;
  • de la réponse pour vérifier que vous n'avez pas fait fausse route.
Vous trouverez ensuite une correction, rédigée dans un but essentiellement didactique, pour :
  • ne laisser aucune articulation du raisonnement sans justification,
  • et privilégier la compréhension en profondeur de chaque notion,
  • plutôt que la mise en oeuvre de méthodes ou d'automatismes mal maîtrisés.
Il s'agit donc de consolider d'abord vos connaissances afin de gagner en efficacité.
Cet approfondissement n'est qu'un préalable pour ensuite aller plus vite et plus loin.
Dans une copie de concours ou d'examen il faudra bien au contraire :
  • privilégier la rapidité d'exécution en allant à l'essentiel,
  • et ne fournir que les justifications adaptées au niveau de l'épreuve.
L'auteur
Date de première publication : février 2026.
Auteur : Xavier Jeanneau, professeur agrégé de mathématiques.
J'ai enseigné de longues années en CPGE au lycée Aristide Briand d'Evreux :
  • en charge d'une classe de première année, math'sup puis PCSI, de 1987 à 2001 ;
  • puis d'une classe de deuxième année, en filière PSI, de 2001 à 2016.
J'ai longuement exercé comme :
  • correcteur de l'écrit du concours Centrale-Supélec filière MP, de 1997 à 2021 ;
  • interrrogateur à l'oral des concours e3a filière PSI, puis Banque filière PT, de 1997 à 2019.
J'ai aussi publié sur le calcul formel aux éditions Techniques de l'Ingenieur et aux éditions Ellipses.
Ces expériences d'enseignement et ma formation universitaire m'ont appris que :
  • beaucoup d'étudiants de prépa, pressés de se confronter aux épreuves des concours, n'approfondissent pas suffisamment les notions de base ;
  • les étudiants de l'université, bien que consacrant plus de temps aux notions fondamentales, ne pratiquent pas toujours assez d'exercices.
D'où l'idée de proposer aux uns comme aux autres de quoi consolider ces acquis essentiels.
Vos commentaires
Certains exercices peuvent comporter des fautes de frappe ou des erreurs.
Merci de me les signaler par mail en activant le lien de contact figurant en haut à droite de l'énoncé concerné.
De manière plus générale, toutes les remarques ou suggestions sont aussi les bienvenues.
Droits d'auteur
Date de première publication : février 2026.
Ce site est exempt de toute publicité ; il n'utilise pas de cookies ni ne recueille de données personnelles.
Il a été entièrement développé avec les langages Java et HTML, complétés par du code javascript.
Certains des exercices proposés ici sont classiques, mais les corrections et les figures sont originales.
Aux termes de la licence leur reproduction est autorisée à condition de mentionner :
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   Table des matières
Choisir une partie, puis un chapitre et un sujet  :
Parties

Algèbre générale

Ensembles, applications, relations, structures - Nombres et calcul algébrique - Trigonométrie - Polynômes.

Algèbre linéaire

Espaces vectoriels et applications linéaires - Matrices et déterminants - Systèmes linéaires - Réduction.

Produit scalaire et géométrie

Produits scalaires - Espaces euclidiens - Géométrie plane et spatiale.

Fonctions d'une variable

Limites, variations, continuité, dérivation, intégration des fonctions numériques - Équations différentielles.

Suites et séries

Suites et séries numériques - Suites et séries de fonctions numériques - Séries entières.

Topologie et calcul différentiel

Espaces vectoriels normés - Notions de topologie - Fonctions de plusieurs variables - Calcul différentiel.
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